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指導方針

能力開発型個別指導

 図形に特化した『数理色板・つみき』

パズル・図形が得意になれば算数が好きになります

算数ができる/できないは、素質によって決まるものではありません。
正しい方法で行えば、誰もが能力を伸ばせるのが算数です。
既に大手進学塾の低学年コースではパズル学習が当たり前になってきています。
受験関係者の間では「算数ができる=パズル・図形が得意」が常識となっています。

パズル・図形は受験に直結しています

中学入試の算数で大きく差がつくのは図形問題です。
計算・文章題・図形問題の中で、図形問題の正答率が最も低くなっています。
多くの子が「苦手」とする図形問題で得点できれば、
合格にも大きく近づきます(下のグラフをご覧ください)。

パズル・図形は考える力を育てます

算数の問題を解く上で最も重要なのが試行錯誤です。
色々なやり方を試していって、分かったことを少しずつ積み上げていき、
その結果として問題の解き方を作り上げていくことです。
試行錯誤するための方法、つまり思考の方法はいくつかあります。
予備知識を必要とせず、考えることに特化した図形パズルは、
子どもたちに思考の方法を学ばせるのに最適です。
図形パズルで身に付く試行錯誤の力が算数の得意な子供を生み出すのです。

知識を学ぶ前に、考える力を育てることが必要です

残念ながら現在の教育は知識学習が大半を占め、
その主な目的は受験の基礎学習となっています。
しかし考える力は決して受験対策だけのものではありません。
社会に出ても、人として豊かに生きていくためにとても重要な力です。
目先のテスト結果や成績に振り回されるのではなく、
自ら考え、判断し、行動できる子供に育てることができれば、
その時点で子育ては成功したと言えるのではないでしょうか。

学習プログラムの一部をご紹介します!

四谷大塚全国統一テスト 全国得点率
小学3年生(2008年)
計算領域  知識96.8% 思考50.0%
文章題領域 知識82.2% 思考30.6%
図形領域  知識35.3% 思考21.7%
小学4年生(2008年)
計算領域  知識91.2% 思考82.8%
文章題領域 知識64.8% 思考22.7%
図形領域  知識66.3% 思考14.0%
小学5年生(2008年)
計算領域  知識89.5% 思考87.0%
文章題領域 知識86.2% 思考29.5%
図形領域  知識72.8% 思考12.0%

『数理色板つみき』では,こんな問題をやります。

○△□パズル

数が抽象的であるのに対し、
図形は一目で確認できる具体的なものです。
子供は図形作りという手作業を通して、
同じ大きさの図形が無限に変身する不思議を
ありありと実感し、認識するのです。

(1)上の3つの色板の大きさをくらべてみよう。
(2)3つの色板をくっつけて、下の形を作ろう。

※↑実際に動かせます

○△□パズル_1

人が楽しいと感じることには、常に新鮮な驚きや発見があります。
それこそが学習の原点。
まず「物」を与え、手で操作するうちに、
面白い形ができると気付かせることが大切です。

(3)上の4つの色板をくっつけて、下の形を作ろう。

○△□パズル_2

バリアブルジグソー

ジグソーパズルは1000ピースを使っても1つのものしか作れませんが,
色板を使ったパズルは12ピースで10000種以上の具象図形が作れます。
しかも,一つの図形を作るのにもいろいろな答えがあるので,
柔軟な思考力や想像力が育ちます。

いろいろな答えがあることを
「オープンエンド」といい,
最近は学習指導要領や大手進学塾でも
注目されるようになっていますが,
色板・積木を発明した小林博士は約30年前から
これを「多解性」と呼び,
その大切さを訴えていました。

(1)12このピースで,ハートの形を作ってみよう。

○△□パズル_3

利用ピースの個数は少ないが、その周辺が凹凸ではなく、
直線か円弧であるため解答は容易でなく、試行錯誤しなければできないので、
大人も十分楽しめるパズルになる。
しかも、出来上がりの図形が1万種以上にも変えられるので
バリアブル(可変)ジグソーということができる。
ハートパズルと限らず、
○△□パズルを利用してできる正方形パズル、長方形パズル、スペードパズルの
どのバリアブルジグソーも従来のジグソー同様、
根気を養成する手立てとなる。
しかし、バリアブルジグソーはそれだけにとどまらず、
観察力や思考力、想像力、構成力などを高める学習の効果をもち、
さらに、創造性を伸ばす独特な方法まで可能である。
その方法について以下、ハートパズルの場合を説明する。

図3 バリアブルジグソーとして利用の場合の図形例
図3 バリアブルジグソーとして利用の場合の図形例

変身操作

ハートパズルでできた具象図形は、
その一部のピースを置き換えたり、移動したり、他のピースと交換したりすることで
容易に元の図形と違った図形に変身可能な場合が多い。
この変身操作ができるのは、
1万種以上の造形が可能なバリアブルジグソーの特色のひとつである。
できた図形の一部のピースを置き換えたり、移動したり、
他のピースと交換したりするなどの容易な操作によって
元の図形と違った図形に変えられることを経験した者は、
以後そのような変身操作の努力を積極的に試みるようになる。

図4 変身操作例1
図4 変身操作例1

何か新しいものを作れ、創造せよと言われても、
どうすればよいかわからないのが普通である。
創造性教育の第一ステップは、
色板を利用して行わせる容易な変身操作の具体的な方法の学習である。
それには、まず、変身しやすい図形の原寸大の輪郭図を与え、
その中に12ピースを入れこませる。
出来上がると、動かし易いピースはどれかと探させ、
見つけたピースを実際に動かして、どんな変身が可能かを調べさせる。

図5 変身操作例2
図5 変身操作例2

価値ある創造

創造できた、新しいものが作れたといっても、
手当たり次第に何でも作ればよいというものではなく、
価値ある創造でなければならない。
価値ある創造とは、
より美しいもの、意味のあるもの、人に誇れるもの、
人から褒められる作品の生産である。
それには、変身操作で生まれたいろいろな作品を比較して、
その中で最も良いものを選択する必要がある。
比較・検討して良いものを能率的に選択するには、
できた作品をすべて記録しておかなければならない。
色板で作られる平面図形の記録は簡単である。
簡単で手軽にできるハートパズルの作品記録で記録の習慣をつけることは
創造性教育の第二ステップである。

完成パズル

ある図形をハートパズルの12ピースで作り、
できた図形の変身の創造性教育の第二ステップの学習に続いて、
12以下のピースで作れる図形の原寸大の輪郭図を与え、
その中に適当な個数のピースを入れこませる。
出来上がると、残ったピースを付け加えて
目で見てより美しいと感じられる図形の完成パズルをさせる。
創造性教育の第一ステップが完全に習得できた者は、
一つの図形が完成し、記録を済ませてもそこで終わりとせず、
さらに他の形に完成できないかと努力を続ける。
創造性教育の第二ステップまで完全に習得できている者は、
完成した図形を比較して、最も良いと思う作品を完成パズルの答えとする。
ここまでできるようになると創造性教育の第三ステップが終了したことになる。

図6 完成パズルの例
図6 完成パズルの例

母体作り

完成パズルの問題として
最初に与えた12ピース以下で作られた図形は一種の母体であって、
母体に残りのピースを付け加えて
多くの造形作品が容易に作られるのである。
自分で母体が作れるようになると、創造性教育の第四ステップ終了で、
創造性教育の第一段階を終わることになる。

○△□パズルの17ピースの色板のうち
12ピースを使ってできるハートパズル利用の創造性育成教育の第一段階を述べたが、
○△□パズルの一部あるいは全部を使ってできる
正方形パズル(4,8,11ピース利用の大小3種の正方形)でも、
長方形パズル(13ピース利用)でも、
あるいはスペードパズル(13,17ピース利用の大小2種のスペード形)でも
同じように創造性教育の第一段階が可能である。
これらを組み合わせた○△□パズル利用の創造性教育の教材は豊富であると言える。

図7 鳥の母体例
図7 鳥の母体例

積木あそび

積木は単位立方体を接続したもので、溝があるため、
色板よりは容易に造形の大きさや特徴を数字表現しやすい利点を持っている。

図8 単位立方体と積木2、3、4
図8 単位立方体と積木2、3、4

積木1、2、3、4の4個使用の第一段階を省略して、
単位立方体を除外した平面的な7個を使用する
造形遊びの第二段階から始めてもよい。
積木あそびの創造性教育は第三段階の動物づくりから始める。
その例を二つ説明する。
2本足の平面動物の縮小図を課題とする造形では、
出来上がりの完成で満足せず、
頭にした積木3を置き換えて頭の形や高さを変えたり、
積木Nと交換して尻尾の有無のN首動物に変えるだけでなく、
足の高さを立方体3個から4個に変えるなど
創造的な試みが期待される。

図9 2本足の平面動物
図9 2本足の平面動物

色板遊びの三角形パズルで作った図形と
同じ形で2倍の大きさが四角形パズルで、
4倍の大きさが六角形パズルでできた経験を思い出させると、
積木遊びの第四段階で、2倍は構造的にできないが、
大きさ4倍の同じ形の平面図形を作れる子供は多い。
いわゆる、相似形作りである。
積木だから相似体も作れるのだが、子供には少々難しい。
むしろ、合同体が作りやすいようである。

図10 相似形と相似体の例
図10 相似形と相似体の例

積木2、3、4の10個はすべて異なる形であるが、
それを適当な5個ずつの2グループに分け、
それぞれで作った形を合同にする遊びをした後では、
適当な3・3・4個の3グループに分けて、
それぞれで作った形を合同にすることができる。
これももた、容易に多くの造形が可能である。

図11 2個の合同体と3個の合同体の例
図11 2個の合同体と3個の合同体の例

しかし、2個の合同体を作った段階で、
3個の合同体にはならないかしらと考えたり、
試してみようとする創造的な子供にすることは非常に難しい。
筆者の経験では大学生でも、こんな発想をする人は稀である。
そして、積木遊びを勧められて馬鹿にするなと憤慨した大人が
自分の能力が低いことを知って、積木に馬鹿にされたと奮起した例もある。

あとがき

レディネス遊びのサイコロ・色板・積木は
2才から百才まで能力に応じた遊び方ができ、
自分の能力に応じた遊びをしているうちに
自力で、あるいは準備されたプログラムによって
一段高い能力の遊び方ができるようになる。

なぜ幼児期が大切なのか。
私は幼児教育の大切さをひしひしと感じています。
学ぶこと、つまり学習することの楽しさを
幼児期に徹底的に経験した子供には、
学習の楽しさを知らぬまま
知識の先取り教育をさせられた子供にはない
決定的な違いが、その後の成長においてみられます。
それは問題に直面した時、常に自分の頭で考えて、
自分で解決しようとする姿勢です。(問題解決学習)
物事に対する自主的積極的姿勢や習慣を
自分のものにできることは
その後の人生を生きるために、
どれほど有意義であるかはかりしれません。
幼児教育の原点は、知識を教え込むことではなく、
知識を問題解決に生かしきれる思考力や
柔軟な発想を生む想像力を育てることです。
思考力を高めるには、考える習慣をつけさせる以外にはありません。
思考力の育成には、具体物を使って、
それを操作する学習が不可欠です。
それが私共の基本理念です。

小学一・二年生で算数嫌いという子供はいないが、
五・六年生になると算数嫌いが非常に増える。
その理由であるが、
一・二年生で習うことの大部分は幼稚園や保育所で学習済みで、
新しく学ぶことは2・3割と少ない。
それに対して、五・六年生になると
既知は2・3割で未知が7・8割である。
未知2・3割、既知7・8割の内容の話は
児童にとってよくわかり、学習も楽しいが、
その反対の場合はよくわからず、面白くない。
学習の下地(レディネス)ができていれば楽しく学習ができ、
理解も深く、学習効果も成績も自然にあがるのである。
ここに紹介する「レディネス学習」とは、
色板や積木などの数理的玩具を使った
「考える遊び」による遊び学習で学習レディネスを作り、
学校で習う内容の7・8割を操作的に経験した既知事項にしておく、
ユニークな算数学手法である。
ところで、われわれの周囲にあるものはすべて形を持つもの、
すなわち図形であり、しかもほとんどが立体図形である。
つまり、われわれは図形の世界に生きながら、
簡便のためしばしば、図形を数量化して数字表現する。
しかし、数量表現は抽象的で簡便ではあるが、
具体性に乏しく、全体像が掴めず、理解しにくい。
算数・数学は本来、数量(デジタル)と図形(アナログ)の学問である。
低学年の算数教科書はさすが、数量と図形の内容のバランスがとれているが、
学年進行とともに図形より数量に重きが置かれ、
学習事項が抽象的で理解しにくい内容になっている。
先に述べた、高学年になると算数嫌いの増えることは
このことと決して無関係ではない。
学校での学習前のレディネス、
特に図形的なレディネスが要求される次第である。
「レディネス学習」とは、まず具体的な図形で
基礎をよく理解させておいてから、
簡便な数量扱いに移行させる方法であるので、
学習者は数の概念や数式の意味を十分に理解したうえで、
公式の丸暗記ではない理解と解法ができるのである。

詳しくはたけのこ会の図形指導プログラムをご覧ください。

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